
Если директор не являлся участником ООО, общее собрание принимает решение о назначении нового директора. Трудовой договор с умершим прекращается по п. 6 ст. 83 ТК РФ. Если директор также являлся участником ООО и для принятия решения о назначении нового ЕИО недостаточно кворума (в том числе, если это был единственный участник ООО), нотариус по заявлению наследников заключает договор доверительного управления этим имуществом (ст. 1026 ГК РФ). В качестве меры по управлению наследством (долей ООО) нотариус может провести собрание о назначении нового директора. Это возможно, если круг наследников вполне определен и спора нет.
Трудовой кодекс РФ, Гражданский кодекс РФ.
Если есть желание почитать больше на эту тему, то смотрите следующие материалы: